Тогда координаты центра тяжести данного тела определяют по формулам:
Пример 50. На рис. 84 показан разрез тела, состоящего из цилиндра радиусом 
и высоты h и двух полушаров радиусами 
, центры которых совпадают с центрами нижнего и верхнего оснований цилиндра. Определить центр тяжести этого тела, если 
.
Решение. Так как ось z является для данного тела осью симметрии, то искомый центр тяжести С этого тела лежит на оси z, поэтому достаточно вычислить только одну координату 
.
Обозначим объемы полушаров и цилиндра соответственно 
, а их центры тяжести 
. За начало координат выберем точку 
. Тогда эти объемы и координаты центров тяжести 
, будут соответственно равны:
Искомую координату 
центра тяжести данного тела находим по третьей формуле из (42):
или
Итак,
В некоторых случаях применение метода разбиения тела (или данной плоской фигуры) на простейшие части связано с особым приемом, который можно назвать методом дополнения.
Рис. 84.
Сущность этого метода состоит в следующем: к данному телу 
присоединяют второе тело II так, чтобы получилось новое тело III простой геометрической формы, центр тяжести которого легко можно определить. Например, продолжив две противоположные стороны данного четырехугольника до их пересечения, можно дополнить его до треугольника; усеченный тетраэдр можно дополнить до четырехгранной пирамиды. Если при этом положение центра тяжести присоединенного тела II также легко можно определить, то к телу III применяем метод разбиения на простейшие части; это тело можно рассматривать состоящим из двух частей: данного тела 
и добавленного тела II, и, следовательно, можно воспользоваться формулами (43).
Пример 51. Определить расстояние центра тяжести усеченного круглого конуса ADEB от его нижнего основания, если известны радиусы R и 
верхнего и нижнего оснований конуса и его высота h (рис. 85).
Рис. 85.
Решение. Начало координат выберем в центре О нижнего основания усеченного конуса, а ось z направим по его высоте. Так как ось z является осью симметрии усеченного конуса, то искомый центр тяжести лежит на этой оси в некоторой точке С с координатой 
, которую и требуется определить. Применяя метод дополнения, дополним данный усеченный конус до конуса АВК.
Пусть 
- центры тяжести конусов АКВ и 
— их объемы. Тогда 
и 
, где 
- объем данного усеченного конуса. Рассматривая конус АКВ, как бы состоящий из двух частей ADEB и DKB и применяя формулу (43), имеем:
откуда
или
Так как объемы двух подобных конусов АКВ и DKE пропорциональны кубам радиусов их основании, то 
и, следовательно,
Кроме того, расстояние от центра тяжести конуса до его основания равно высоты этого конуса, а потому
и
Учитывая, что 
, получим 
Следовательно,
Если данное тело имеет полости (вырезанные части), то координаты центра тяжести такого тела определяются по тем же формулам (43), но только в этих формулах объемы вырезанных частей нужно брать со знаком минус.
Пример 52. Из усеченного конуса, радиусы нижнего и верхнего оснований которого R и 
, а высота h, вырезан круглый цилиндр радиусом 
, имеющий с конусом общую ось и высоту, 
. Найти расстояние центра тяжести оставшейся части от нижнего основания конуса (рис. 86).
Рис. 86.
Решение. Возьмем начало координат в центре нижнего основания конуса, а ось z направим по его оси симметрии. Искомый центр тяжести С лежит на оси z. На этой же оси лежат центр тяжести С, сплошного усеченного конуса (без выреза) и центр тяжести 
вырезанного цилиндра, причем
Объемы сплошного усеченного конуса и вырезанного цилиндра будут соответственно равны:
(объем 
вырезанного цилиндра счшаем отрицательным). Применяя теперь третью формулу из (42), получим
Таблица 13. (продолжение)
(см. оригинал)
Таблица 13. (продолжение)
(см. оригинал)
Таблица 13. (продолжение)
(см. оригинал)
Таблица 13. (продолжение)
(см. оригинал)
простейших по форме частей, обозначим объемы этих частей 
а координаты их центров тяжести 
.
