Третья группа

К этой группе относятся такие задачи, в которых некоторые из тел, входящих в систему, имеют вращательное движение, а другие движутся поступательно.

Метод решения задач этой группы на основании принципа Даламбера по существу ничем не отличается от метода решения задач первых двух групп. Только здесь имеются и тела, поступательно движущиеся, и гела, вращающиеся.

Пример 176. К шкиву подъемника радиусом R приложен вращающий момент М; веса грузов равны и . Определить угловое ускорение шкива и натяжения частей каната АС и BD, считая шкив однородным круглым цилиндром весом и пренебрегая сопротивлениями и весом каната (рис. 213, а и б).

Рис. 213.

Решение. Решая задачу по принципу Даламбера, приложим к грузам силы инерции, равные направленные противоположно ускорениям этих грузов, причем Кроме того, нужно приложить силу инерции к каждой материальной частице шкива. Так как ускорение такой частицы слагается из касательного ускорения и нормального ускорения , то и сила инерции этой материальной частицы является равнодействующей двух сил: касательной силы инерции направленной противоположно ускорению , и нормальной силы инерции (центробежной силы) направленной противоположно ускорению .

Если массу материальной частицы обозначить , а ее расстояние от оси вращения , то

где - угловое ускорение и угловая скорость шкива.

После того как мы приложим все эти силы инерции, можно, согласно принципу Даламбера, рассматривать данную систему, как находящуюся в равновесии. Следовательно, сумма моментов всех внешних сил, приложенных к этой системе, и сил инерции относительно точки О будет равна нулю. Поэтому, учитывая, что моменты относительно точки О силы , центробежных сил и реакции в точке О равны нулю, получаем следующее уравнение:

или

Силы натяжения канатов АС и BD в это уравнение не входят, так как для данной системы эти силы являются внутренними.

Но , где - момент инерции шкива относительно оси О, причем для однородного круглого цилиндра . А потому предыдущее уравнение принимает вид

Так как , то из этого уравнения находим:

и

Для определения натяжения каната BD расчленим систему и рассмотрим в отдельности правый груз, к приложены сила , сила инерции и реакция каната (рис. ).

Так как эти силы уравновешиваются, то

откуда

Рассматривая затем равновесие левого груза в отдельности, найдем натяжение каната АС