Качение шестерни I по неподвижному колесу II происходит без скольжения, а потому мгновенный центр скоростей шестерни 
находится в точке касания 
колес и следовательно, угловая скорость подвижной шестерни I равна:
отсюда угловое ускорение этой шестерни равно
Далее задача может быть решена двумя способами:
1) по формуле (78);
2) при помощи мгновенного центра ускорений по формулам (83), (84).
Рис. 111.
1-й способ. Выбирая точку А за полюс, имеем:
причем
Вектор 
есть замыкающая сторона ломатой линии, сторонами которой являются векторы 
, известные как по модулю, так и по направлению. Таким образом, все слагаемые в правой части предыдущего векторного равенства известны и по модулю, и по направлению.
Построив многоугольник ускорений, в котором
найдем искомое ускорение 
точки В: 
.
Для определения модуля и направления вектора 
методом проекций, спроектируем векторное равенство (а) на оси х и у, направленные по ВА и перпендикулярно к ВА. Тогда
Отсюда
Так как 
, то вектор 
образует с направлением В А угол 45°.
2-й способ. По формулам (84) и (85) находим:
Повернув вектор 
вокруг точки А в направлении вращения шестерни 
, т. е. по часовой стрелке, на угол 
и отложив на полученном после этого луче отрезок 
, получим точку 
- мгновенный центр ускорений (рис. 112). Тогда для ускорения 
точки В по формуле (83) имеем:
Расстояние BQ вычислим из треугольника ABQ, в котором 
и, следовательно, 
.
Вектор 
составляет с направлением BQ такой же угол 
, как и вектор 
с направлением 
.
Рис. 112.
фигуры находится здесь как производная 
по времени от угловой скорости, т. е. 
.
и угловым ускорением 
и приводит в движение свободно насаженную на него в точке А шестерню I радиуса 
, катящуюся без скольжения внутри неподвижного колеса 
радиуса 
. Определить скорость и ускорение точки В подвижной шестерни, если 
(рис. 111, а).
точки А и касательное и нормальное ускорения 
этой точки: 
так как 
, то вектор 
составляет с направлением АО угол 45°, а с направлением АВ — угол, равный 
15°.
