Вторая группа. Задачи в равновесии тела, имеющего три цилиндрические опоры

Задачи этой группы тоже имеют большое практическое значение, так как в технике часто применяется крепление узлов машины на три точки.

Пример 41. Тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, опирается на три цилиндрические опоры А, В и С. К телу приложены силы Р, Q и G и, кроме того, в плоскостях трех граней действуют три пары с моментами (направления вращения этих пар указаны круговыми стрелками). Расстояние , остальные размеры указаны на рисунке. Определить опорные реакции в точках А, В и С (рис. 75).

Решение. Выберем, как указано на рис. 75, систему координат . Моменты пар, действующих на тело, изобразим в виде векторов , приложенных в точке О. Реакции каждого шарнира разлагаем на две составляющие, перпендикулярные к его оси и направленные параллельно двум другим осям:

Таким образом, в данной задаче имеем шесть неизвестных сил: .

Так как число уравнений равновесия также равно шести, то задача является статически определенной. Все силы, приложенные к телу, параллельны одной из координатных осей и определение проекций этих сил на оси координат не вызывает трудностей.

При вычислении моментов этих же сил относительно координатных осей необходимо учесть, что силы пересекают ось , а силы пересекают ось у, а потому момент каждой из этих сил относительно соответствующей оси равен нулю, т. е.

Рис. 75.

Кроме того, сила Р параллельна оси , сила - оси у, а сила G параллельна оси z и . Моменты остальных сил относительно осей , у и z определяются одним из указанных выше способов (см. пример 33):

(проекция силы Q на плоскость на рисунке не показана, очевидно, );

Составляем шесть уравнений равновесия системы сил:

Из первого и четвертого уравнений имеем:

Теперь второе и шестое уравнения можно переписать так:

Решая совместно эти уравнения, находим:

Аналогично решаем совместно третье и пятое уравнения и определяем и :

Таким образом, все шесть неизвестных компонентов опорных реакций определены.