§ 3. ВТОРАЯ ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ ТОЧКИ

Эта задача заключается в том, что по заданным силам, приложенным к движущейся материальной точке, массе этой точки и начальным условиям ее движения (начальному положению и начальной скорости), требуется определить движение этой точки. Для решения этой задачи необходимо:

1) установить, какие силы действуют на материальную точку;

2) составить дифференциальные уравнения движения точки в форме (110) или (112);

3) проинтегрировать эти уравнения;

4) определить по начальным условиям движения произвольные постоянные, которые войдут в интегралы этих уравнений.

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответствующих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения точки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основной задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений: или уравнения с разделяющимися переменными, или линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Задачи эюго параграфа можно разделить на следующие три основных типа.

I. Задачи, относящиеся к прямолинейному движению свободной материальной точки.

II. Задачи, относящиеся к криволинейному движению свободной материальной точки.

III. Задачи, относящиеся к движению несвободной материальной точки.