Вторая группа (задачи 1210, 1213, 1214, 1218, 1221)
Пример 185. На шкив радиуса 
намотана нить, к концу которой подвешен точечный груз весом 
, где 
— масса груза (рис. 223). К шкиву приложен вращающий момент М, при помощи которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же время в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен 
и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна 
.
Рис. 223.
Решение. Система имеет две степени свободы. В качестве обобщенных координат принимаем угол 
поворота шкива и угол отклонения нити 
вертикали. Тогда движение системы определяется уравнениями
Расстояние от точки В подвеса 
до точки А набегания нити на шкив определяется следующим образом:
Отсюда находим координаты точки В:
Кинетическая энергия системы слагается из кинетических энергий шкива и груза
но на основании равенств (б)
Следовательно,
Производим операции, указанные уравнениями (а):
Варьируя координаты 
, находим сумму виртуальных работ сил, действующих на систему:
но на основании уравнений (б) имеем
Таким образом,
Коэффициенты при вариациях 
обобщенных координат в выражении виртуальных работ и являются обобщенными силами системы
Учитывая равенства (в), (г) и (д), уравнения (а) можно представить в следующем виде:
