Третья группа

Пример 171. Прямоугольная пластинка со сторонами а и b может вращаться без трения вокруг вертикальной оси АВ, проходящей через ее середину и параллельной стороне b.

На конце оси надет шкив С радиусом , на который намотана гибкая нерастяжимая нить; другой конец нити перекинут через блок D, и к нему привязан груз весом , приводящий во вращение пластинку.

Пренебрегая массами шкива и блока, найти ускорение груза, если вес пласгинки равен Q и никаких сопротивлений движению нет (рис. 207).

Рис. 207.

Решение. Так как требуется определить ускорение груза, то для решения этой задачи воспользуемся уравнением (227)

Кинетическая энергия данной системы, состоящей из пластинки, вращающейся вокруг неподвижной оси , и груза, движущегося поступательно, равна

где — момент инерции пластинки относительно оси вращения, — ее угловая скорость, v — скорость груза.

Так как нить нерастяжима, то скорость груза равна окружной скорости шкива, т. е. , и, следовательно,

Зная момент инерции прямоугольной пластинки относительно ее стороны, равной , найденный в предыдущем примере, и применяя теорему о моментах инерции относительно двух параллельных осей, имеем:

откуда

поэтому

и

При перемещении груза работу будет производить только сила (вес груза), поскольку сопротивлениями пренебрегаем.

Так как сила и скорость груза v направлены по одной прямой в одну и ту же сторону, то мощность найдем по формуле (177) (см. гл. III, § 3) . Подставив найденные значения мощности и производной в уравнение (227), получим:

отсюда

Следовательно, движение груза является равномерноускоренным.