Вторая группа

Точка движется прямолинейно под действием силы, которая является функцией абсциссы этой точки

В этом случае , следовательно, по формуле (191) имеем:

это уравнение, устанавливающее зависимость между v и , позволяет найти величину , если скорость v известна, или, наоборот, зная , определить .

Пример 144. Клеть весом опускается на канате равномерно со скоростью . Внезапно верхний конец каната защемляется. Определить наибольшее удлинение каната после защемления, если его статическое удлинение под действием веса клети равно (рис. 181).

Решение. На клеть действуют две силы: сила веса и сила упругости каната , где с — жесткость каната, — его удлинение.

Пока клеть опускается равномерно, удлинение каната равно статическому удлинению и сила уравновешивается силой упругости каната, т. е.

откуда

и, следовательно,

Положение центра тяжести клети в момент защемления каната выбираем за начало координат и ось х направляем по вертикали вниз. После защемления каната, благодаря его способности деформироваться, клеть продолжает опускаться. В момент, когда удлинение каната достигает максимальной величины, скорость клети обращается в нуль. Обозначая через X проекцию на ось х равнодействующей сил, приложенных к клети, и учитывая, что , имеем:

Рис. 181.

Применяя теорему о кинетической энергии имеем:

Но при скорость клети v равна нулю; поэтому

откуда

Следовательно,