§ 4. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
Для того чтобы система сходящихся сил находилась в равновесии, необходимо и достаточно равенство нулю равнодействующей этой системы сил. Это условие можно выразить одним векторным равенством
(11)
Или тремя скалярными равенствами:
где 
— проекции силы 
на координатные оси.
Если уравновешенная система сходящихся сил является плоской, то вместо трех равенств (12) будем иметь два:
Уравнение (11) выражает условие замкнутости многоугольника данных сил, т. е. условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме.
Уравнения (12) выражают условия равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме.
Задачи статики, относящиеся к равновесию несвободного твердого тела, можно классифицировать, во-первых, по расположению линий действия сил, приложенных к рассматриваемому телу, и, Во-вторых, каждую такую группу задач можно подразделять на отдельные виды по характеру связей, наложенных на данное тело. В этом параграфе мы рассмотрим равновесие системы сходящихся сил.
Задачи на равновесие системы сходящихся сил можно разделить на следующих два типа:
I. Равновесие плоской системы сходящихся сил.
II. Равновесие сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости.
Задачи, относящиеся к первому типу, можно подразделить но характеру связей, наложенных на данное тело, на две группы:
1. Задачи, в которых линии действия всех реакций связей, наложенных на данное тело (равновесие которого рассматривается в задаче), известны.
К таким связям относятся:
а) невесомый стержень, одним концом шарнирно соединенный с данным телом, а другим концом закрепленный при помощи неподвижного шарнира;
б) неподвижная гладкая поверхность или неподвижная гладкая линия, на которую опирается данное тело;
в) гибкая нить (канат, трос);
г) цилиндрический подшипник, ось которого расположена в плоскости действия заданных сил.
2. Задачи, имеющие хотя бы одну связь, наложенную на данное тело, направление реакции которой заранее неизвестно.
Такими связями являются неподвижный цилиндрический шарннр и подпятник.
В задачах, относящихся к равновесию несвободного тела под действием системы сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, связи, наложенные на это тело, чаще всего осуществляются гибкими телами, шарнирно закрепленными стержнями и неподвижными опорными плоскостями. В этих случаях линии действия реакций всех связей известны и, следовательно, задача сводится только к определению модулей этих реакций.
При решении задач, относящихся к равновесию несвободного твердого тела, надо придерживаться следующего общего плана.
Необходимо выделить тело, равновесие которого будем рассматривать в данной задаче, т. е. то тело, к которому приложены как заданные силы, так и те силы, которые требуется определить в данной задаче.
Далее необходимо выяснить, какие связи наложены на рассматриваемое тело, и учесть реакции этих связей.
При этом рекомендуется начертить выделенное тело, изобразить на чертеже в виде векторов заданные силы и реакции связей и установить, каким уравнениям равновесия должна удовлетворять эта система сил, а затем составить и решить эти уравнения.
Рассмотрим сначала решение таких задач, когда все приложенные к телу силы, включая и реакции связей, пересекаются в одной точке и лежат в одной плоскости.
В этом случае задачу можно решить двумя способами: или геометрическим (графически), или аналитическим (по способу проекций).
