Третья группа
В этих задачах главный момент внешних сил, приложенных к вращающемуся твердому телу, является функцией угла поворота 
этого тела, т. е. 
.
Если в уравнении (221) угловую скорость 
заменить производной 
, то это уравнение принимает вид:
При решении задач третьей группы нужно проинтегрировать это уравнение.
Пример 163. Однородный круглый диск радиуса 
совершает колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через точку О, причем расстояние от точки О до центра тяжести С диска равно 
.
Найти закон движения диска при малых колебаниях, а также период этих колебаний. В начальный момент угол 
отклонения диска 
равновесного положения равен 
, а его начальная угловая скорость равна нулю 
.
Рис. 199.
Решение. В данной задаче диск является физическим маятником. Если вес маятника обозначим 
, а расстояние ОС обозначим 
, то 
а поэтому дифференциальное уравнение вращательного движения маятника имеет вид
При малых колебаниях можно положить 
. Тогда получим дифференциальное уравнение малых колебаний маятника
или
где
Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний; его общее решение имеет вид: 
. Отсюда 
.
Так как в начальный момент по. условию задачи 
, то из этих уравнений, полагая в них 
, находим 
. Следовательно,
Это уравнение выражает искомый закон движения маятника при малых колебаниях. Период этих колебаний равен
В данной задаче 
момент инерции диска находим по теореме о моментах инерции относительно параллельных осей:
Поэтому
Сравнивая последнюю из этих формул с периодом колебаний математического маятника 
, где 
- длина нити маятника, видим, что приведенная длина рассматриваемого физического маятника равна
