Вторая группа. Задачи, решаемые при помощи трех уравнений равновесия (задачи 175—182)

Пример 29. Вращающийся кулачок сообщает толкателю 2 поступательное равномерное движение в вертикальных направляющих (рис. 53). При своем движении толкатель преодолевает сопротивление Q. Учитывая трение в направляющих, определить давление кулачка на толкатель при указанном на рисунке положении механизма. Размеры h и , толщина толкателя, а также угол а между осью толкателя и касательной к профилю кулачка в точке его касания с острием толкателя известны, коэффициент трения в направляющих равен f. Трением между кулачком и толкателем пренебречь. Какому условию должен удовлетворять угол а, чтобы не произошло заклинивание механизма?

Рис. 53.

Решение. Давление N кулачка на толкатель направлено перпендикулярно к профилю кулачка. Силу N можно разложить на две составляющие: а — вдоль оси толкателя и — перпендикулярно к оси толкателя. Первая из них перемещает толкатель и преодолевает сопротивление его движению, вторая изгибает толкатель.

Благодаря этим силам толкатель перемещается и прижимается к направляющим в точках В и С, где возникают нормальные реакции N, и и силы трения . Так как толкатель движется прямолинейно и равномерно, то все приложенные к нему силы уравновешиваются. Поэтому, располагая, как указано на рисунке, оси координат, получим:

Эти уравнения можно переписать в следующем виде:

Из первых двух уравнений находим:

Подставляя это выражение в третье уравнение, имеем:

или

Отсюда получаем:

Для того чтобы не произошло заклинивания механизма, должно соблюдаться условие:

или

откуда