Задачи типа IV

(задачи 430, 434, 438)

Зная вектор (или вектор ) и направления скоростей (или ), найти модули этих скоростей.

При решении задач типа IV параллелограмм скоростей следует строить по заданной его стороне и известным направлениям другой его стороны и диагонали .

Решение задач этого типа аналогично решению задач типа II.

Пример 88. Параболический кулак, контур которого имеет форму параболы движется поступательно и прямолинейно по неподвижной горизонтальной плоскости по закону и толкает опирающийся на него стержень CD, который перемещается в вертикальных направляющих. Найти скорость стержня в зависимости от расстояния конца С стержня от оси (рис. 120).

Решение. Подвижные оси , неизменно связанны с кулаком, направлены, как указано на рис. 120. Переносным движением является поступательное и прямолинейное движение кулака со скоростью см/сек. Поэтому переносная скорость точки С независимо от ее положения на параболе равна поступательной скорости кулака см/сек и направлена по горизонтали вправо. Так как абсолютное движение стержня CD есть поступательное движение в вертикальном направлении, то абсолютная скорость точки С направлена по вертикали. Кроме того, точка С стержня CD перемещается относительно кулака по заданной параболе, а потому относительная скорость этой точки направлена по касательной к этой параболе.

Рис. 120.

Таким образом, нам известны модуль и направление скорости и направления скоростей . Для определения абсолютной скорости нужно построить параллелограмм скоростей, в котором одной стороной является вектор , другая сторона направлена по касательной к параболе в , а диагональ направлена по вертикали CD. Так как , то из прямоугольного треугольника скоростей находим:

Касательная к параболе, по которой направлен вектор составляет с положительным направлением оси угол, равный , а потому

или

Следовательно,

или