Первая группа. Задачи о равновесии тела, имеющего неподвижную ось вращения (задачи 277, 278)
Пример 40. Массивная однородная плита, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, весом G, может вращаться вокруг вертикальной оси АВ. К плите в точке D прикреплен канат, переброшенный через неподвижный блок и несущий на свободном конце груз весом Q, а в точке Е приложена сила Р, направленная вдоль ребра 
.
Система удерживается в равновесии при помощи пары с моментом 
, приложенной к диску, закрепленному на валу АВ.
Определить величину момента т., а также реакции подпятника А и подшипника В. Размеры указаны на рис. 74.
Рис. 74.
Решение. Рассматриваем равновесие плиты.
Изобразим в виде векторов действующие на плиту силы Р, G и Q (последняя направлена вдоль каната). Так как все эти силы взаимно ортогональны, располагаем оси координат х, у и z так, чтобы каждая сила была параллельна одной из осей. Момент пары изобразим в виде вектора;
Этот вектор направлен по оси z вниз (глядя из конца этого вектора на плоскость действия пары, мы должны видеть пару направленной против часовой стрелки). Реакцию подпятника разложим на составляющие 
, направленные по осям х, у и z. Учитывая, что реакция подшипника В направлена перпендикулярно к оси АВ, разлагаем ее на две составляющие 
, направленные вдоль осей х и у. Следовательно, в случае равновесия тела, закрепленного при помощи подпятника и подшипника, имеем пять неизвестных опорных реакций 
. Но число уравнений равновесия, в которые входят эти неизвестные реакции, также равно пяти, так как в уравнение моментов относительно оси вращения (оси z) эти реакции не войдут (силы 
пересекают ось z и моменты их относительно этой оси равны нулю). Искомый момент пары найдем из уравнения моментов относительно оси z. Из рис. 74 легко определяются проекции сил Р, G и Q, приложенных в точках Е, С и D, на выбранные координатные оси, а также координаты указанных точек:
Отсюда
Таким образом, приходим к следующим уравнениям равновесия рассматриваемой системы сил:
Из пятого уравнения имеем: 
.
Из шестого уравнения находим: 
.
Из четвертого уравнения: 
.
Теперь нетрудно из первого, второго и третьего уравнений найти остальные три неизвестные величины:
