ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Степан Прокофьевич Тимошенко широко известен многим поколениям студентов, инженеров, научных работников своими многочисленными книгами по сопротивлению материалов, теории устойчивости деформируемых систем, теории колебаний, теории сооружений, теории пластин и оболочек и, наконец, по теории упругости. Ему принадлежит исключительно большая роль в развитии современной теории упругости и ее приложений к разнообразным инженерным задачам. Введенные С. П. Тимошенко расчетные модели инженерных сооружений и методы их исследования широко применяются и в настоящее время в судо-, авиа-, мостостроении и других областях промышленного и гражданского строительства.

Книга С. П. Тимошенко «Курс теории упругости», изданная в двух томах в 1914-1916 гг. в Петербурге, сразу же после выхода в свет была высоко оценена широким кругом специалистов, и эта оценка остается неизменной до настоящего времени. В этой книге нашли отражение многие важные результаты, полученные автором в начале нашего столетия в области расчета сооружений. По ней можно судить о той роли, которую играли отечественные инженеры и ученые, в том числе и автор книги, в создании новых научных направлений.

В первой части курса излагается общая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного упругого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче.

Изложена теория кручения призматических стержней Сен-Венана. Дана аналогия между задачей кручения стержня и задачей о прогибах от равномерного нормального давления нерастяжимой натянутой на жесткий контур мембраны и рассматривается ее применение к расчету тонкостенных замкнутых контуров на кручение. Излагается принадлежащее автору решение этой задачи энергетическим методом: исследован случай

прямоугольного поперечного сечения. Рассматривается поперечный изгиб прямого упругого стержня кругового, эллиптического и прямоугольного поперечных сечений.

Далее описывается осесимметричная деформация тел вращения. Наибольший интерес представляет вторая часть, в которой рассматриваются стержни, пластины и оболочки.

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная вадача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил.

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромную роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения.

Большое внимание уделено исследованию изгиба тонких упругих пластин в рамках известного уравнения Жермен — Лагранжа (или Сен-Венана для задач устойчивости). Здесь подробно рассмотрен изгиб прямой и первоначально искривленной пластин по цилиндрической поверхности, а также конечные прогибы круговой пластины при поперечном равномерном давлении (результат автора). Изложено решение об изгибе прямоугольных пластин с четырьмя опертыми и четырьмя защемленными краями при равномерном поперечном давлении. Оценено влияние на изгиб прямоугольной пластины сил, действующих в срединной поверхности, и влияние

начального прогиба ее. Особенно важными в этом разделе являются результаты, относящиеся к устойчивости неподкрепленных и подкрепленных упругими ребрами прямоугольных пластин. Основные результаты автора по этому вопросу были опубликованы в «Известиях Киевского политехнического института» в 1907 году (неподкрепленные пластины) и в «Сборнике Института инженеров путей сообщения» за 1915 год (подкрепленные пластины). Эти материалы в свое время были использованы в проектировочных расчетах судового набора русского военного флота.

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметричная форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их применение к различным случаям нагружения.

Таким образом, в «Курсе теории упругости» ряд новых результатов, полученных самим автором, представлен в совокупности с данными других исследований и именно поэтому изложение носит законченный и систематизированный характер.

«Курс теории упругости», как и остальные книги С. П. Тимошенко, отличается ясностью изложения, четкостью постановок задач и методов их решения, а также глубоким и всесторонним анализом возможности практического применения результатов исследований.

Нет сомнения, что «Курс теории упругости» С. П. Тимошенко будет с интересом встречен студентами и преподавателями высших учебных заведений, инженерами различных специальностей, сотрудниками конструкторских бюро и научными работниками, занимающимися проблемами механики сплошных сред.

Э. И. Григолюк

Май 1971 года Москва

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Эта книга представляет собою переиздание моего «Курса теории упругости», изданного в двух томах Петербургским институтом инженеров путей сообщения более пятидесяти лет назад и составляющего материал лекций, прочитанных мною с 1907 по 1916 год в высших технических учебных заведениях России: в Киевском политехническом институте, в Институте инженеров путей сообщения, а также в Петроградском политехническом институте.

В мою задачу входило тогда создание курса теории упругости для инженеров. В этой связи построен практически направленный курс. В него включены новые для того времени задачи, имевшие важное значение для проектирования. В нем широко и в различных аспектах были использованы приближенные методы. Именно поэтому в монографии уделено также большое внимание устойчивости и колебаниям упругих стержней и пластин. Я включил в книгу и ряд полученных мной результатов.

Мне кажутся излишними какие-либо добавления или авторские комментарии к курсу с учетом огромных достижений, полученных за прошедшие пятьдесят лет в различных областях теории упругости. Эти результаты учтены в ряде специализированных и общих монографий, известных читателю.

Мой курс теории упругости иллюстрирует некоторые главные проблемы, которые волновали в то время инженерную мысль России в области строительной механики. Он дорог мне и потому, что в нем нашли отражение мои исследования в молодую пору моей жизни, жизни на Родине,

С. П. Тимошенко

Март 1971 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Стремление получить возможно большую экономию в весе при обеспечении надлежащей прочности в связи с улучшением качества строительных материалов и с непрерывным увеличением размеров современных сооружений и машин обусловливает большое практическое значение теоретического расчета прочности сооружения. Это обстоятельство в значительной степени способствует пробуждению интереса к теории упругости среди инженеров, занимающихся исследованием различного рода вопросов прочности в области машиностроения, кораблестроения и статики сооружений.

Теория упругости, до недавнего времени служившая предметом изучения лишь в университетах, где ею интересовались лица, занимающиеся математикой и теоретической физикой, постепенно приобретает техническое значение. Ею пользуются теперь не только для критической оценки элементарных решений, излагаемых в курсах сопротивления материалов, но также и для разыскания новых решений, где элементарные приемы не могут быть надежными при определении напряжений. К такого рода задачам относятся, например, все вопросы о местных напряжениях, обусловленных или резкими изменениями формы тела, или действием сосредоточенных сил.

Желая хотя бы отчасти удовлетворить назревшую потребность в курсе теории упругости для инженеров, мы решили опубликовать наши лекции по этому предмету, читанные в Киевском политехникуме (1907-1910 гг.) и в Институте инженеров путей сообщения (1912-1914 гг.). Первая часть этих лекций заключает вопросы, относящиеся к исследованию деформаций и напряжений в телах, все размеры которых являются величинами одного порядка. Во вторую часть вошли исследования деформаций в тонких стержнях и пластинках.

Имея в виду главным образом технические приложения теории упругости и считаясь с той математической подготовкой, которая дается в нашей высшей технической школе, мы нашли нужным в нашем изложении предмета пропустить целый ряд разделов, имеющих чисто теоретический характер. По вопросам этого рода интересующиеся найдут достаточно материала в имеющихся прекрасных курсах теории упругости А. Лява

и А. Клебша а также в отдельных монографиях, перечисленных в Энциклопедии математических наук

Из этих соображений мы также пропустили исследования вопроса о существовании общего решения уравнений теории упругости и об однозначности этого решения. Оставили без рассмотрения также общие методы интегрирования уравнений теории упругости и ограничились лишь подробным изложением ряда частных решений, могущих иметь непосредственное практическое приложение. По тем же соображениям нами пропущены исследования вопросов о строении упругих тел, о зависимости между упругими деформациями и сопровождающими их тепловыми и электрическими явлениями, а также о распространении колебаний в упругой среде.

Чтобы сделать изложение предмета доступным для лиц, не получивших специальной математической подготовки, мы при выводах пользовались по возможности самыми элементарными приемами и в отдельных случаях сохранили все промежуточные выкладки, облегчающие чтение книги.

В тех случаях, где теория упругости не дает точного ответа на поставленную задачу, мы считали необходимым указывать на приближенные методы решения вопроса. Приближенным способам интегрирования дифференциальных уравнений, встречающихся в теории упругости, мы придаем большое значение и полагаем, что решение целого ряда весьма важных технических задач зависит от развития этих методов. В нашем курсе мы считали необходимым хотя бы вкратце коснуться известного приема решения уравнений математической физики, предложенного Вальтером Ритцем и применили этот прием при решении плоской задачи и при исследовании изгиба и кручения призматических стержней. Отметили вычислительный метод решения уравнений в частных производных, разработанный Л. Ричардсоном, а также вычислительный и графический методы, предложенные К. Рунге и разработанные его учениками

А. Виллерсом и Г. Занденом. В некоторых случаях отсутствие аналитического решения задачи может быть восполнено экспериментальными исследованиями распределения напряжений в деформированных телах, и мы считали уместным в техническом курсе упругости остановиться на некоторых приемах экспериментального решения задач. Так, например, мы изложили оптический метод исследования напряжений в прозрачных пластинках с использованием поляризованного света. С помощью этого метода в последнее время был успешно решен целый ряд задач. Далее мы привели аналогию Прандтля, дающую возможность находить экспериментальным путем распределение напряжений при скручивании призматических стержней, а также указали экспериментальный способ решения плоской задачи, основанный на полном совпадении соответствующего, уравнения с уравнением для изогнутой поверхности пластинки.

Так как при технических расчетах наибольший интерес представляет определение напряжений, то мы при рассмотрении отдельных задач стремились определять напряжения непосредственно, не переходя к уравнениям, выраженным через перемещение точек деформированного тела. Для этого мы пользовались функциями напряжений. Функцию напряжений мы ввели не только при рассмотрении плоской задачи, но также при изложении эадачи Сен-Венана и задачи о деформации, симметричной относительно оси. Таким путем, как нам кажется, удалось достигнуть значительного упрощения в изложении задач о кручении и изгибе призматических стержней и задачи Герца.

Ссылки на литературу, встречающиеся в различных местах нашей книги, не могут претендовать на полноту, да мы и не стремились дать исчерпывающий перечень литературы в такой обширной области, как теория упругости. Наша цель заключалась лишь в том, чтобы указать читателю те сочинения, где он может найти более подробное изложение того или иного вопроса. Особенно мы отмечали новую литературу и новые задачи, которые характеризуют современное состояние науки. Такие указания на современную литературу, нам кажется, могут быть полезны для лиц, желающих посвятить себя изучению излагаемого предмета и самостоятельной работе в этой области.

Считаем своим приятным долгом принести здесь глубокую благодарность преподавателю Института инженеров путей сообщения Константину Андреевичу Чалышеву, прочитавшему рукопись и корректуры и сделавшему немало исправлений и полезных замечавший.

С. Тимошенко

Гапсаль 26 июня 1914 г.