§ 55. Другие формы поперечных сечений
Особенно просто решается задача о распределении касательных напряжений при изгибе в случае сечения, рассмотренного 
Грасгофом (рис. 79). Сечение это образовано двумя дугами гиперболы 
и двумя прямыми 
Рис. 79.
Рис. 80.
Мы обратим в нуль правую часть уравнения (97), если положим
Уравнение (96) перепишется таким образом: 
Мы удовлетворим этому уравнению и условию на контуре, если положим 
В таком случае напряжения определятся из формул
Так же легко решаются задачи в том случае, когда уравнение контура имеет вид 
Если сечение имеет вид, представленный на рис. 80, то правая часть уравнения (97) обратится в нуль, если положим 
Приближенное выражение для функции напряжений 
мы сможем получить, пользуясь методом Ритца. Тем же способом может быть решена задача для сечения, имеющего форму равнобедренного треугольника, если сила параллельна основанию треугольника.
Рис. 81.
До сих пор мы предполагали, что направление силы совпадает с направлением одной из главных осей инерции поперечного сечения. Пользуясь принципом сложения действия сил можно перейти к любому направлению изгибающей силы, нужно лишь разложить силу на составляющие, направленные по главным осям инерции и найти напряжения от каждой такой составляющей. Тем же приемом мы без затруднений найдем распределение напряжений в случае квадратного сечения, когда изгибающая сила направлена по диагонали квадрата (рис. 81).
Из условий симметрии заключаем, что на плоскости xz нет никаких напряжений. Следовательно, каждая половина балки изгибается и скручивается независимо под действием силы 
Таким путем мы можем перейти к балке, поперечное сечение которой — равнобедренный прямоугольный треугольник с вертикально расположенной гипотенузой.
Мы привели здесь решения нескольких простейших задач. Дальнейшее развитие теории изгиба стержней и исследование распределения касательных напряжений в более сложных случаях, например в случае двутавровых, тавровых и коробчатых балок, в большой степени будет зависеть от развития графических и вычислительных способов интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных.
