§ 45. Экспериментальная проверка распределения напряжений в случае плоской задачи

В случае односвязных контуров распределение напряжений в пластинке, находящейся в условиях плоской деформации или обобщенного плоского напряженного состояния, не зависит, как мы видели (§ 30), от упругих постоянных материала. Если нам удается найти распределение напряжений для пластинки из какого-либо изотропного материала, то эти результаты могут быть приняты для пластинки из всякого другого изотропного материала, нужно только, чтобы в обоих случаях величина и расположение внешних сил и размеры пластинок были одинаковы.

Рис. 60.

Оказывается, что без особых затруднений можно исследовать распределение напряжений в пластинках из таких прозрачных материалов, как стекло и ксилонит. Материалы эти без значительных погрешностей можно считать изотропными, кроме того, они в довольно широких пределах следуют закону Гука. Поэтому результаты опытов со стеклом и ксилонитом могут быть перенесены на случай пластинок, изготовленных из таких важных строительных материалов, как железо и сталь.

При изучении распределения напряжений в стекле применяют оптический метод, пользуясь свойством стекла становиться двояколучепреломляющим под влиянием напряжений.

Предположим, что на прямоугольную стеклянную пластинку, находящуюся в однородном напряженном состоянии (рис. 60) [по горизонтальным граням пластинки действуют равномерно распределенные растягивающие усилия к вертикальным граням приложены напряжения падает плоско поляризованный луч света. Направление луча перпендикулярно к плоскости пластинки; направление, по которому совершаются колебания. Так как пластинка под действием напряжений стала двояколучепреломляющей, то разложится на два колебания и

Эти составляющие колебания будут распространяться с различными скоростями отличными от той скорости которую мы имеем в случае недеформированного стекла.

С достаточной точностью можно считать, что и линейные функции напряжений и положить

Запаздывание одного луча относительно другого при прохождении сквозь пластинку толщины будет пропорционально этой толщине и разности скоростей или на основании (а) пропорционально разности главных напряжений Так как разность главных напряжений равна удвоенному наибольшему касательному напряжению, то мы можем сказать, что для пластинки определенной толщины запаздывание одного луча относительно другого дает в известном масштабе величину наибольших касательных напряжений Если мы сможем это запаздывание измерить, то тем самым получим возможность определять величину наибольших касательных напряжений, играющих столь важную роль при оценке прочности материала.

Рис. 61.

Чтобы сделать запаздывание одного луча относительно другого ощутимым для глаза, поставим на пути раздвоившегося при прохождении через пластинку луча света призму Николя и повернем ее таким образом, чтобы она пропускала лишь колебания, совершающиеся в направлении перпендикулярном к Если для луча, падающего на пластинку, примем простое колебание по закону синуса и положим то получим После прохождения через пластинку один луч запоздает относительно другого и мы будем иметь где у — разность фаз двух колебаний, пропорциональная относительному запаздыванию, а следовательно, и разности главных напряжений. Через призму Николя пройдут лишь составляющие этих колебаний, имеющие направления и в результате получим в плоскости колебание, выражаемое формулой

где

Следовательно, призма Николя даст явление интерференции, аналогичное явлению Ньютоновых колец, где интерферируют два луча, пути которых отличаются на двойную толщину тонкого слоя воздуха.

Те цветные картины, которые мы получаем в Ньютоновых кольцах, будут получаться также и при прохождении поляризованного света через напряженную пластинку. Цвет, зависящий от относительного запаздывания лучей, будет определять собой разность главных напряжений, а следовательно, и величину наибольшего касательного напряжения.

В случае неоднородной плоской деформации окрашивание в различных местах пластинки будет различное. Одним цветом будут окрашены места, соответствующие какому-либо одному определенному значению максимального касательного напряжения. Таким способом мы не только сможем проверить известные решения плоской задачи, но также без затруднения найдем картину распределения напряжений для случаев, еще не имеющих теоретического решения. Например, Кокер нашел этим способом распределение растягивающих напряжений по поперечному сечению (рис. 61) образца, имеющего форму восьмерки. Образцы такой формы берут при испытании на разрыв цемента.

Оказалось, что наибольшие значения напряжений получаются у краев суженного сечения, здесь напряжения в 1,75 раза больше среднего значения растягивающего напряжения, получаемого делением растягивающей силы на площадь суженного сечения.