§ 25. Напряжения постоянны по объему тела

Если составляющие напряжения постоянны по объему тела, то дифференциальные уравнения равновесия могут быть удовлетворены лишь при условии отсутствия объемных сил. Только поверхностными силами можно вызвать в теле однородное напряженное состояние и, следовательно, однородную деформацию.

Рассмотрим случай, когда нормальные напряжения по любой площадке, проведенной в теле, имеют одну и ту же величину Тогда

Эллипсоид напряжений обращается в шар и касательные напряжения по любой площадке обращаются в нуль. Переходя к условиям на поверхности (3), заключаем, что по любой площадке, совпадающей с поверхностью тела, нормальное напряжение должно быть — а касательное — равно нулю. Следовательно, напряженное состояние (а), которым мы задались, может быть создано в упругом теле равномерным всесторонним сжатием интенсивности Деформации, возникающие при этом, были рассмотрены в связи с определением объемного модуля упругости (§ 18).