§ 40. Общий случай изгиба кривого бруска
Определяя напряжения в бруске, изгибаемом силой, приложенной на конце, мы подобрали произвольные постоянные в решении (68) так, чтобы напряжения
на внутреннем и наружном круговых очертаниях бруска обращались в нуль. Полагая
получаем распределение напряжений для случая, когда кроме силы, приложенной на конце, на брусок действует по наружному круговому очертанию сплошная нагрузка. Нормальная составляющая этой нагрузки изменяется пропорционально
касательная — пропорционально
Выбрав функцию напряжений в виде
мы получили бы решение, подобное предыдущему, пришлось бы только поменять местами
.
Комбинируя полученное таким образом решение с решением Ламе, X. С. Головин получил распределение напряжений в своде (рис. 32) для случая, когда по наружному очертанию свода действуют нормальные и касательные
произвольные найдутся из условий на контуре, к которым в случае многосвязных контуров должны быть присоединены еще условия однозначности перемещений (§ 30).
При помощи этих общих формул особенно просто решается задача о распределении напряжений в клине (рис. 33), подвергающемся действию нормальных и касательных усилий, приложенных по граням
и
если только интенсивности этих усилий могут быть представлены целыми алгебраическими функциями
Составляя при помощи функции напряжений (69) формулы для напряжений
и располагая их по возрастающим степеням
будем иметь
Рис. 33.
Множитель при каждой степени
в этих выражениях заключает четыре произвольные постоянные. Для их определения мы будем иметь всего четыре условия, так как напряжения
заданы на обеих гранях клина. Например, в случае равномерного нормального давления
по грани
берем
общего решения (а) члены, не заключающие
Условия на поверхности дадут нам для определения произвольных
уравнения
Так же легко решается вопрос о распределении напряжений при изменении давлений вдоль грани
по линейному закону, по закону параболы и т. д.
Как частные случаи общего решения (а) могут быть получены также результаты, приведенные нами в § 36. При этом, конечно, нужно будет принять во внимание собственный вес клина.