§ 2. Изгиб балки, лежащей на сплошном упругом основании
В целом ряде технических вопросов приходится иметь дело с изгибом балок, лежащих на сплошном упругом основании. Предполагая, что при изгибе таких балок основание оказывает реакции, пропорциональные прогибам, обозначим через к величину реакции, приходящейся на единицу длины балки
при прогибе, равном единице. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (4) напишется в данном случае так:
Здесь 
интенсивность заданной сплошной нагрузки; 
интенсивность реактивных воздействий основания на балку. Мы предполагаем, что у может иметь как положительные, так и отрицательные значения и основание препятствует не только опусканию, но и подъему балки. Введя для краткости записи обозначение
представим общий интеграл уравнения (6), при постоянном значении 
в таком виде:
Произвольные постоянные 
в каждом частном случае приходится выбирать таким образом, чтобы были удовлетворены условия на концах рассматриваемого участка балки. Ход вычислений покажем на нескольких частных примерах, имеющих техническое значение.
