сумме
распространенной на все звенья ломаной. Предел этой суммы, когда наибольшее звено ломаной
стремится к нулю, называется площадью рассматриваемой поверхности вращения. Сумма (1) не является интегральной суммой для функции
так как в слагаемом, соответствующем отрезку
фигурирует несколько точек этого отрезка
Но можно доказать, что предел суммы (1) равняется пределу интегральной суммы для функции (2), т. е.
или
Пример. Определить площадь поверхности параболоида, образованного вращением вокруг оси
дуги параболы
соответствующей изменению
от
до
.
Решение.
По формуле (3) получим
Рис. 244.