§ 6. Предел функции (sin x)/x при x->0
Функция не определена при 
так как числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль. Найдем предел этой функции при 
Рассмотрим окружность радиуса 1 (рис. 43); обозначим центральный угол МОВ через 
при этом 
. Из рис. 43 непосредственно следует площадь 
площади сектора 
площади 
.
Площадь 
Площадь вектора 
Площадь 
Рис. 43.
Неравенства (1) после сокращения на 1/2 переписываются так:
Разделим все члены на sin х:
или
Мы вывели это неравенство в предположении, что 
замечая, 
что 
заключаем, что оно верно и при 
. Но 
Следовательно, переменная заключена между двумя величинами, имеющими один и тот же предел, равный 1; таким образом, на основании теоремы 4 предыдущего параграфа
График функции 
изображен на рис. 44.
