§ 2. Геометрическое изображение функции двух переменных

Рассмотрим функцию

определенную в области G на плоскости область может быть, в частности, и всей плоскостью), и систему прямоугольных декартовых координат Охуг (рис. 167). В каждой точке восставим перпендикуляр к плоскости и на нем отложим отрезок, равный

Тогда мы получим в пространстве точку Р с координатами

Геометрическое место точек Р, координаты которых удовлетворяют уравнению (1), называется графиком функции двух переменных.

Рис. 167.

Рис. 168.

Из курса аналитической геометрии мы знаем, что уравнение (1) в пространстве определяет некоторую поверхность. Таким образом, графиком функции двух переменных является поверхность, проектирующаяся на плоскость в область определения функции. Каждый перпендикуляр к плоскости пересекает поверхность не более чем в одной точке.

Пример. Графиком функции как известно из аналитической геометрии, является параболоид вращения (рис. 168).

Замечание. Функцию трех или более переменных изобразить с помощью графика в пространстве невозможно.