Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Упражнения к главе XIIВычисление площадей1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 2. Найти площадь фигуры, ограниченной равнобочной гиперболой 3. Найти площадь фигуры, заключенной между кривой 4. Найти площадь фигуры, ограниченной астроидой 5. Найти площадь фигуры, ограниченной цепной линией 6. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 7. Найти площадь области, ограниченной одной полуволной синусоиды и осью абсцисс. Отв. 2. 8. Найти площадь области, заключенной между параболами 9. Найти всю площадь фигуры, ограниченной линиями 10. Найти площадь области, ограниченной одной аркой циклоиды 11. Найти площадь фигуры, ограниченной астроидой 12. Найти площадь всей области, ограниченной лемнискатой 13. Вычислить площадь области, ограниченной одной петлей кривой 14. Вычислить полную площадь области, ограниченной кардиоидой 15. Найти площадь области, ограниченной кривой 16. Найти площадь области, ограниченной кривой 17. Найти площадь области, ограниченной кривой 18. Найти площадь области, ограниченной кривой Вычисление объемов19. Эллипс 20. Отрезок прямой, соединяющий начало координат с точкой 21. Найти объем тора, образованного вращением окружности 22. Фигура, ограниченная линиями 23. Фигура, ограниченная астроидой 24. Фигура, ограниченная одной дугой синусоиды 25. Фигура, ограниченная параболой 26. Фигура, ограниченная кривой 27. Фигура, ограниченная одной аркой циклоиды 28. Та же фигура, что и в задаче 27, вращается вокруг оси у. Найти объем тела вращения. Отв. 29. Та же фигура, что и в задаче 27, вращается вокруг прямой, параллельной оси 30. Та же фигура, что и в задаче 27, вращается вокруг прямой, параллельной оси 31. Цилиндр радиуса R пересечен плоскостью, проходящей через диаметр основания под углом а к плоскости основания. Найти объем отсеченной части. Отв. 32. Найти объем, общий двум цилиндрам 33. Точка пересечения диагоналей квадрата перемещается вдоль диаметра круга радиуса а; при этом плоскость, в которой лежит квадрат, все время остается перпендикулярной к плоскости круга, а две противоположные вершины квадрата перемещаются по окружности (при движении величина квадрата, очевидно, меняется). Найти объем тела, образуемого этим движущимся квадратом. Отв. 34. Вычислить объем сегмента, отсекаемого от эллиптического параболоида 35. Вычислить объем тела, ограниченного плоскостями 36. Прямая движется параллельно плоскости Вычисление длин дуг37. Найти всю длину астроиды 38. Вычислить длину дуги полукубической параболы 39. Найти длину цепной линии 40. Найти длину одной арки циклоиды 41. Найти длину дуги кривой 42. Найти длину дуги кривой 43. Найти длину спирали Архимеда 44. Найти длину спирали 45. Найти всю длину кривой 46. Найти длину эволюты эллипса 47. Найти длину кардиоиды 48. Найти длину дуги эвольвенты окружности Вычисление площадей поверхностей тел вращения49. Найти площадь поверхности, полученной вращением параболы 50. Найти площадь поверхности конуса, образуемого вращением отрезка прямой 51. Найти площадь поверхности тора, полученного вращением круга 52. Найти площадь поверхности тела, образованного вращением кардиоиды вокруг оси х. Кардиоида задана параметрическими уравнениями 53. Найти площадь поверхности тела, полученного вращением одной арки циклоиды 54. Арка циклоиды (см. задачу 53) вращается около оси 55. Арка циклоиды (см. задачу 53) вращается около касательной, параллельной оси 56. Астроида 57. Дуга синусоиды 58. Эллипс Различные приложения определенного интеграла59. Найти центр масс площади четверти эллипса 60. Найти центр масс площади фигуры, ограниченной параболой 61. Найти центр масс объема полушара. Отв. На оси симметрии, на расстоянии 62. Найти центр масс поверхнссти полушара. Отв. На оси симметрии, на расстоянии 63. Найти центр масс поверхности кругового прямого конуса, радиус основания которого 64. Фигура ограничена линиями 65. Найти центр масс площади фигуры, ограниченной параболами 66. Найти центр масс площади кругового сектора с центральным углом 67. Найти величину давления воды на прямоугольник, вертикально погруженный в воду, если известно, что основание его равно 68. Верхний край шлюза, имеющего форму квадрата со стороной, равной 69. Вычислить работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из полусферического сосуда, диаметр которого равен 70. Тело движется прямолинейно по закону 71. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать жидкость плотностью у из резервуара, имеющего форму обращенного вершиной книзу конуса, высота которого Я, а радиус основания R. Отв. 72. Деревянный поплавок цилиндрической формы, площадь основания которого 73. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, имеющую форму равнобочной трапеции, верхнее основание которой 74. Найти осевую составляющую 75. Конец вертикального вала радиуса 76. Вертикальный вал оканчивается пятой, имеющей форму усеченного конуса. Удельное давление пяты на подпятник постоянно и равно Р. Верхний диаметр пяты D, нижний d, угол при вершине конуса 77. Призматический стержень длины Указание. Если х — удлинение стержня, a 78. Призматический брус подвешен вертикально, и к нижнему его концу приложена растягивающая сила Р. Вычислить удлинение бруса под действием силы его веса и силы Р, если дано, что длина бруса в нерастянутом состоянии равна I, площадь поперечного сечения F, вес бруса Q и модуль упругости 79. Определить время, в течение которого жидкость выльется из призматического сосуда, наполненного до высоты Я. Площадь поперечного сечения сосуда F, площадь отверстия 80. Определить расход Q воды (количество воды, вытекающей в единицу времени) через водослив прямоугольного сечения. Высота водослива 81. Определить расход воды Q, вытекающей из бокового прямоугольного отверстия высотой а и шириной
|
1 |
Оглавление
|