Упражнения к главе IV

Проверить справедливость теоремы Ролля для функций:

1. на отрезке на отрезке на отрезке на отрезке .

5. Функция имеет корнями Найти корень производной о котором говорится в теореме

Проверить, что между корнями функции находится корень ее производной.

Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на отрезке

8. Функция обращается в нуль на концах отрезка [-1,1]. Убедиться в том, что производная от этой функции нигде в интервале в нуль не обращается. Объяснить, почему здесь неприменима теорема Ролля.

9. Составить формулу Лагранжа для функции на отрезке Отв.

10. Проверить справедливость формулы Лагранжа для функции на отрезке [0, 1].

11. В какой точке касательная к кривой параллельна хорде, стягивающей точки Отв. В точке с абсциссой

В какой точке касательная к кривой параллельна корде, стягивающей точки Отв. В точке с абсциссой

Пользуясь теоремой Лагранжа, доказать неравенства: 13.

при

Написать формулу Коши для функций на отрезке П. 2] и найти с. Отв. с

Вычислить следующие пределы:

(см. скан)

53. Разложить по степеням многочлен

54. Разложить по степеням многочлен Отв.

55. Написать формулу Тейлора для функции при

56. Написать формулу Маклорена для функции при Отв.

57. Пользуясь результатами предыдущего примера, оценить погрешность приближенного равенства при

Отв. Меньше

Выяснить происхождение приближенных равенств при небольших значениях и оценить погрешность этих равенств:

Пользуясь формулой Тейлора, вычислить пределы выражений?