Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 21. Геометрическое значение дифференциала Рассмотрим функцию
и соответствующую ей кривую (рис. 86).
Возьмем на кривой y = f(x) произвольную точку проведем касательную к кривой в этой точке и обозначим через а угол, который касательная образует с положительным направлением оси Ох.
Рис. 86.
Рис. 87.
Дадим независимой переменной приращение тогда функция получит приращение . Значениям на кривой будет соответствовать точка
Из треугольника находим так как то но согласно определению дифференциала Таким образом, . Последнее равенство означает, что дифференциал функции соответствующий данным значениям равен приращению Ординаты касательной к кривой в данной точке х.
Из рис. 86 непосредственно следует, что По доказанному ранее при
Не следует думать, что всегда больше . Так, на рис. 87
проведем касательную к кривой в этой точке и обозначим через а угол, который касательная образует с положительным направлением оси Ох.
тогда функция получит приращение 
. Значениям 
на кривой 
будет соответствовать точка 
находим 
так как 
то 
но согласно определению дифференциала 
Таким образом, 
. Последнее равенство означает, что дифференциал функции 
соответствующий данным значениям 
равен приращению Ординаты касательной к кривой 
в данной точке х.
По доказанному ранее при 
больше 
. Так, на рис. 87
