§ 2. Абсолютная величина действительного числа
Введем нужное для дальнейшего понятие абсолютной величины действительного числа.
Определение. Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа х (обозначается 
называется неотрицательное действительное число, удовлетворяющее условиям
Примеры: 
Из определения следует, что для любого 
справедливо соотношение
Рассмотрим некоторые свойства абсолютных величин.
1. Абсолютная величина алгебраической суммы нескольких действительных чисел не больше суммы абсолютных величин слагаемых:
Доказательство. Пусть 
тогда
Пусть 
, тогда
что и требовалось доказать. Проведенное доказательство легко распространяется на любое число слагаемых.
Примеры:
2. Абсолютная величина разности не меньше разности абсолютных величин уменьшаемого и вычитаемого:
Доказательство. Положим 
тогда 
и по доказанному
откуда
что и требовалось доказать.
3. Абсолютная величина произведения равна произведению абсолютных величин сомножителей:
4. Абсолютная величина частного равна частному абсолютных величин делимого и делителя:
Последние два свойства непосредственно следуют из определения абсолютной величины.
