§ 3. Переменные и постоянные величины

В результате измерения таких физических величин, как время, длина, площадь, объем, масса, скорость, давление, температура и т. п., определяются числовые значения физических величин. Математика занимается величинами, отвлекаясь от их конкретного содержания. В дальнейшем, говоря о величинах, мы будем иметь в виду их числовые значения. В различных явлениях некоторые величины изменяются, т. е. меняются их числовые значения, другие величины сохраняют свое числовое значение. Так, при равномерном движении точки время и расстояние меняются; скорость остается постоянной.

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной величиной. В дальнейшем переменные величины мы будем обозначать буквами и т. д., постоянные величины будем обозначать буквами а, b, с, ... и т. д.

Замечание. В математике постоянная величина часто рассматривается как частный случай переменной, у которой все числовые значения одинаковы.

Следует отметить, что при рассмотрении конкретных физических явлений может иметь место такое положение, что величина с одним и тем же названием в одном явлении оказывается постоянной, в другом — переменной. Например, скорость равномерного движения есть величина постоянная, а скорость равномерно ускоренного движения — величина переменная. Величины, которые сохраняют свое значение в любом явлении, называются абсолютными постоянными. Например, отношение длины окружности к диаметру есть постоянная величина .

Как мы увидим на протяжении всего курса, понятие переменной величины является основным понятием дифференциального и интегрального исчислений. «Поворотным пунктом в математике, - писал Ф. Энгельс в «Диалектике природы», - была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику

вошли движение и диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление».