3. Прямое произведение топологических пространств.
Если 
— два топологических пространства с системами 
открытых множеств, то в 
можно ввести топологию, считая ее базой всевозможные множества вида 
Определение 10. Топологическое пространство 
, базу топологии которого составляют множества вида 
где 
— открытое множество в топологическом пространстве 
называется прямым произведением топологических пространств 
Пример 9. Если 
рассматривать со стандартной топологией, то, как видно, 
является прямым произведением 
ибо всякое открытое множество в 
можно получить, например, как объединение «квадратных» окрестностей всех его точек. Квадраты же (со сторонами, параллельными координатным осям) являются прямым произведением интервалов — открытых в 
множеств.
Следует обратить внимание на то, что множества вида 
где 
образуют лишь базу топологии, а не все открытые множества прямого произведения топологических пространств.
Задачи и упражнения
(см. скан)
