§ 3. Потенциальные поля
1. Потенциал векторного поля.
Определение 1. Пусть А — векторное поле в области 
Функция 
называется потенциалом поля А в области 
если в этой области 
Определение 2. Поле, обладающее потенциалом, называется потенциальным полем.
Поскольку в связной области частные производные определяют функцию с точностью до константы, то в такой области потенциал поля определен с точностью до аддитивной постоянной.
В первой части курса мы уже вскользь говорили о потенциале. Здесь мы обсудим это важное понятие несколько подробнее. Отметим в связи с данными определениями, что в физике при рассмотрении разного рода силовых полей потенциалом поля 
обычно называют такую функцию 
что 
Такой потенциал отличается от введенного определением 1 только знаком.
Пример 1. Напряженность 
гравитационного поля, создаваемого помещенной в начало координат точечной массой М, в точке пространства, имеющей радиус-вектор 
вычисляется по закону Ньютона в виде
где 
Это сила, с которой поле действует на единичную массу в соответствующей точке пространства. Гравитационное поле (1)
потенциально. Его потенциалом в смысле определения 1 является функция
Пример 2. Напряженность Е электрического поля точечного заряда 
помещенного в начале координат, в точке пространства, имеющей радиус-вектор 
вычисляется по закону Кулона
Таким образом, такое электростатическое поле, как и гравитационное поле, потенциально. Его потенциал 
, в смысле физической терминологии, определяется соотношением
