также дифференцируема в точке х, причем
Таким образом, дифференциал линейной комбиниции отображений есть соответствующая линейная комбинация дифференциалов этих отображений.
b. Дифференцирование композиции отображений.
Если отображение
дифференцируемо в точке
, а отображение
дифференцируемо в точке
то композиция
этих отображений дифференцируема в (Ночке х, причем
Таким, образом, дифференциал композиции равен композиции диффренциалов.
c. Дифференцирование обратного отображения.
Пусть
— непрерывное в точке
отображение, имеющее обратное
определенное в окрестности точки
и непрерывное в этой точке.
Если отображение
дифференцируемо в точке х и его касательное отображение
в этой точке; имеет непрерывное обратное
отображение
дифференцируемо в точке
причем
Таким образом, дифференциал обратного отображения есть линейное отображение, обратное к дифференциалу исходного отображения в соответствующей точке.
Доказательства утверждений
с мы опускаем, поскольку они аналогичны тем доказательствам, которые были даны в гл. VIII, § 3 для случая