6. Существование и единственность решения
Рассмотрим начально-краевую задачу для неоднородного уравнения колебаний с однородными начальными условиями на бесконечной прямой:
Решение задачи (7.25), (7.26) представляется формулой (7.24), в которой нужно положить 
Теорема 7.6. Пусть функция 
непрерывно дифференцируема в области 
Тогда классическое решение задачи (7.25), (7.26) существует, единственно и определяется формулой (7.27).
Доказательство. Дифференцируя интеграл в правой части формулы (7.27) по х и по 
получим
причем штрих обозначает производную функции 
по первому аргументу.
Подставляя формулы (7.28) в уравнение (7.25) и начальные условия (7.26), получим, что функция 
определяемая формулой (7.27), где функция 
удовлетворяет сформулированным в теореме условиям, является классическим решением задачи (7.25), (7.26). Из представления решения формулой (7.27) следует и его единственность.
