§ 11. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ПОЛУПРЯМОЙ

1. Постановка начально-краевых задач

В этом параграфе будет рассматриваться начально-краевая задача для уравнения теплопроводности на полупрямой. Введем обозначения для открытых областей:

и соответственно замкнутых областей:

Мы будем рассматривать начально-краевые задачи с граничными условиями первого, второго и третьего рода:

где

Напомним, что классическое решение задачи (11.1) — (11.4), непрерывное в замкнутой области может существовать лишь при выполнении условия согласования начального (11.1) и граничного (11.3) условий:

В силу линейности задачи (11.1) — (11.4) можно провести ее редукцию (см. гл. III).