2. Неоднородное граничное условие
Рассмотрим, наконец, начально-краевую задачу для однородного уравнения теплопроводности с однородным начальным и неоднородным граничным условиями:
С помощью замены
где
- достаточно гладкая функция, удовлетворяющая неоднородному граничному условию (6.13), задача (6.11) — (6.13) сводится к начально-краевой задаче с однородными граничными условиями:
где
Если же можно так выбрать функцию
чтобы она удовлетворяла не только условию (6.13), но и однородному уравнению (6.11), то в этом случае
и задача (6.11) — (6.13) сводится к задаче для однородного уравнения с неоднородными начальными условиями.