4. Установившиеся электромагнитные колебания
Аналогично 
можно рассмотреть установившиеся электромагнитные колебания. Для изотропной и однородной среды в отсутствие сторонних токов и зарядов уравнения Максвелла имеют вид
Пусть в системе установились электромагнитные колебания с частотой со. Тогда векторы 
можно искать в виде
Векторы 
зависящие только от пространственных координат, обычно называют комплексными амплитудами электромагнитного поля в случае установившихся колебаний. Подставляя (3.11) в уравнения (3.9) и (3.10) и сокращая на множитель 
получим
где 
комплексная диэлектрическая проницаемость. Из уравнений (3.12), (3.13) получим дифференциальные уравнения второго порядка для векторных функций 
где 
а оператор «набла квадрат» имеет вид
Уравнение (3.14) носит название векторного уравнения Гельмгольца.
