где у — Угол между внешней нормалью к сфере и осью 
Рис. 7.9
Рис. 7.10
Поскольку 
то с учетом (9.22) получим на сфере радиуса 
Интеграл в формуле Пуассона (9.21) по шару 
с центром в точке 
и радиусом 
предварительно преобразуем следующим образом:
Подставляя (9.23) и (9.24) в (9.21), получим двумерный аналог формулы Пуассона
где 
— круг радиуса 
с центром в точке 
Рассмотрим теперь одномерный случай. Будем снова исходить из формулы Пуассона (9.21). Пусть входные данные задачи (9.1), (9.2) зависят от одного пространственного переменного 
Введем сферическую систему координат с центром в точке 
ось которой направим по оси х. Очевидно (рис. 7.10),
Из рисунка следует, что
поэтому
Из формулы Пуассона (9.21) получим
Продифференцируем первый интеграл в правой части формулы (9.26) по 
и сделаем в последнем интеграле замену 
на 
В результате получим хорошо нам известную формулу
и, в частности, при 
формулу Даламбера (7.10).
Отметим, что уравнения колебаний с тремя, двумя и одним пространственным аргументом часто называют уравнениями сферических, цилиндрических и плоских волн.
Метод, заключающийся в получении из формулы решения с большим числом пространственных переменных формулы
решения с меньшим числом пространственных переменных, носит название метода спуска Адамара. Этот метод применим не только к уравнению колебаний, но и к другим типам уравнений.
Тогда в формуле Пуассона (9.21) функция и также не зависит от 
от интегрирования по поверхности сферы можно перейти к интегрированию по ее проекции на плоскость 
т. е. по кругу радиуса 
При этом следует учесть, что верхняя и нижняя полусферы проектируются на один и тот же круг (рис. 7.9). Очевидно, элемент 
поверхности сферы связан с ее проекцией 
на плоскость 
соотношением
