§ 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

1. Стационарное распределение тепла

Пусть физические условия в задаче о тепловом состоянии тела таковы, что плотность источников (стоков) тепла и граничные условия не зависят от времени. Тогда с течением времени в теле устанавливается некоторое не зависящее от времени распределение температуры, т. е. тепловое состояние тела выйдет на стационарный режим. Распределение температуры в таком случае описывается уравнением, которое получается из уравнения теплопроводности (2.9) при и Уравнение, описывающее стационарное распределение тепла, имеет вид

Граничные условия ставятся так же, как и для уравнения теплопроводности, но граничная функция не зависит от времени:

Частным случаем уравнения (3.1) является так называемое уравнение Пуассона, получающееся при постоянном коэффициенте

Однородное уравнение (3.2) называется уравнением Лапласа