Рис. 4.2
Рис. 4.3
и используя формулу (2.26), получим
Поменяв в последней формуле направление обхода контура 
и обозначив полученный контур через 
получим
Эта формула носит название интегрального представления Зоммерфельда для функции Бесселя. Сделав в ней злмену
получим формулу
В частности, при 
Замечание. Последний результат следует непосредственно и из формулы (2.27), так как на вертикальных участках контура интегрирования подынтегральные выражения при 
совпадают, а направления интегрирования противоположны.
Сделаем в последней формуле замену 
Тогда,
поскольку подынтегральная функция является периодической и интегрирование можно производить по любому промежутку длиной 
получим вторую интегральную формулу для функции 
Отсюда следует, что для плоской волны 
имеет место разложение в ряд Фурье
поскольку формула (2.28) является формулой для коэффициентов Фурье этого разложения.
на верхнем берегу разреза вдоль положительной части вещественной оси, окружности с центром 
и радиусом 
которая обходится против часовой стрелки, и луча 
на нижнем берегу разреза (см. рис. 4.1).
При этом контур у на комплексной плоскости 
перейдет в контур 
на плоскости 
с соответствующим направлением обхода (рис. 4.2). Учитывая, что
