ПРЕДИСЛОВИЕ
Курс математической физики занимает значительное место в общей математической подготовке студентов физических факультетов университетов. По этому курсу за многие годы было создано большое число первоклассных руководств, начиная с классических книг В. А. Стеклова, Д. Гильберта и Р. Куранта и сыгравших огромную роль в становлении университетского курса учебников А. Н. Тихонова и А. А. Самарского, С. Л. Соболева, В. С. Владимирова и ряда других. Однако все эти книги содержат материал, во многом превосходящий возможности лекционных курсов, определяемых ныне действующими учебными планами, и не всегда акцентируют внимание изучающих их студентов на стержневых вопросах курса.
В предлагаемых вниманию читателей лекциях сделана попытка дать по возможности компактное изложение материала, составляющего основу действующей университетской программы. Определенное внимание уделено роли методов математической физики при математическом моделировании физических процессов, интерпретации не только решений конкретных задач, но и используемых методов решения начально-краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, моделирующих реальные физические процессы. Вводная глава посвящена рассмотрению наиболее характерных физических задач, математические модели которых представляют собой начально-краевые задачи математической физики.
Традиционно большое место в курсе занимает изложение метода разделения переменных решения начально-краевых задач, при котором естественно возникает необходимость рассмотрения специальных функций, являющихся решением задач Штурма-Лиувилля. Изучению свойств ряда наиболее широко используемых при решении конкретных задач специальных функций, в частности классических ортогональных полиномов, посвящена отдельная глава курса.
В лекциях затрагиваются и такие вопросы как применение обобщенных функций в математической физике, построение автомодельных решений квазилинейных уравнений, описывающих режимы с обострением, исследование нелинейных колебаний.
Авторы лекций в течение многих лет читают данный курс студентам физического факультета Московского университета.
