4. Рекуррентные формулы

Путем прямой проверки легко убедиться в справедливости соотношений

и

Докажем, например, формулу (2.19):

Введем новый индекс суммирования

откуда получаем (2.19). Аналогично доказывается формула (2.20).

Отметим важный частный случай формулы (2.19) при

Произведем дифференцирование в формулах (2.19) и (2.20):

Складывая две последние формулы, получим полезную рекуррентную формулу

а вычитая, получим формулу для производной