3. Уравнение Кортевега — де Фриза и законы сохранения
Функция 
описывающая процесс распространения длинных волн на поверхности воды, приближенно удовлетворяет уравнению
где 
глубина жидкости, 
скорость длинных волн на мелкой воде, 
ускорение силы тяжести. Уравнение (12.17) носит название уравнения Кортевега — де Фриза
С помощью линейной замены переменных уравнение (12 17) можно привести к виду
который мы будем называть каноническим видом уравнения Кортевега — де Фриза.
Уравнение Кортевега — де Фриза (12.18) обладает рядом замечательных свойств, одним из которых является наличие у
этого уравнения бесконечного числа законов сохранения, т. е. интегралов движения. Первые нетривиальные из них имеют вид
Наличие у уравнения Кортевега — де Фриза (12.18) бесконечного числа законов сохранения означает, что это уравнение обладает глубокой внутренней симметрией, которая и выделяет это уравнение среди других нелинейных уравнений, и позволяет построить чрезвычайно изящный метод точного решения, основанный на обратной задаче рассеяния для одномерного стационарного уравнения Шредингера.
