§ 4. ПРИСОЕДИНЕННЫЕ ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА
1. Основные понятия
Определение. Присоединенными функциями Лежандра называются функции, определенные соотношением
где 
полиномы Лежандра.
При 
присоединенные функции Лежандра тождественно равны нулю. При 
это полиномы степени 
При 
иррациональные функции.
Из формулы (4.1) вытекает, что нули присоединенных функций Лежандра 
помимо точек ±1 определяются нулями
являющейся классическим ортогональным полиномом 
порядка. Следовательно, при 
присоединение функции Лежандра имеют 
простых нулей внутри отрезка 
и обращаются в нуль в граничных точках ±1.
