2. Свойства гамма-функции
Напомним некоторые свойства гамма-функции, которые понадобятся нам в дальнейшем.
Гамма-функцией 
называется интеграл
где 
комплексный аргумент, реальная часть которого положительная — 
Нам понадобятся следующие свойства гамма-функции:
2) 
. В частности, если 
натуральное число, то 
3) Теорема умножения:
4) Представление в виде контурного интеграла Римана-Ханкеля
где у — любой контур на комплексной плоскости 
обходящий точку 
против часовой стрелки и концы которого уходят на бесконечность вдоль положительной вещественной оси. Например, это может быть контур, изображенный на рис. 4.1 
.
Заметим, что интеграл Римана-Ханкеля (2.4) определяет гамма-функцию всюду на комплексной плоскости 
При 
где 
целое число, гамма-функция имеет полюсы.
5) Из формул (2.3) и (2.4) получается полезная для дальнейшего формула
Рис. 4.1
