Главная > Лекции по математической физике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. ТЕОРЕМЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ

Рассмотрим начально-краевую задачу для уравнения теплопроводности с граничными условиями первого рода (задачу Дирихле)

Если рассматривать классическое решение задачи (3.1) — (3.3), необходимо добавить условие согласования начального и граничного условий

Докажем для задачи (3.1) — (3.3) теорему единственности.

Теорема 6.5. Задача (3.1) — (3.3) может иметь только одно классическое решение.

Доказательство. Предположим противное. Пусть существуют два классических решения задачи (3.1) — (3.3) . Рассмотрим функцию Очевидно, является классическим решением однородной начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности (3.1), непрерывным в замкнутом цилиндре Применяя к функции принцип максимума, получим

а применяя принцип минимума, имеем

Из двух последних формул следует, что

т. е. Полученное противоречие доказывает теорему.

Если существует классическое решение задачи (3.1) — (3.3), то оно устойчиво по начальным и граничным значениям.

Теорема 6.6. Классическое решение задачи (3.1) — (3.3) устойчиво по начальным и граничным значениям.

Доказательство. Пусть -решение задачи (3.1) — (3.3) с начальной и граничной функциями - решение той же задачи с начальной и граничной функциями Предположим, что выполняются неравенства

Нам нужно доказать, что функции удовлетворяют неравенству

Неравенство (3.4) сразу следует из принципа сравнения 2, если его применить к функциям и

1
Оглавление
email@scask.ru