§ 9. Напряжение.
Мера внутренних сил для данной точки деформированного тела дается физической величиной, которую называют напряжением. Имея в виду исследование Внутренйих сил в малой области, окружающей точку М (рис. 10), мы проведем через эту точку сечение, отбросим верхнюю часть тела и заменим действие ее на нижнюю внутренними силами. Выделим в сечении площадку 
контур которой окружает точку М. Результирующую внутренних сил, действующих на эту площадку, представим вектором ДР.
Разделим теперь 
на 
. В результате получим новый вектор в, направленный так же, как 
.
Назовем а средним напряжением на площадке 
Теперь начнем уменьшать площадку 
но так, чтобы точка М все время оставалась внутри площадки. Как говорят, будем стягивать площадку к точке М. При этом вектор 
будет меняться по величине и направлению, стремясь при безграничном уменьшении площадки к некоторому вектору 9. Предел отношения результирующей внутренних сил на площадке 
к величине площадки при стягивании ее в точку М называется истинным напряжением в точке М. Применяя обычную символику, можем написать:
Рис. 10.
Вектор напряжения в имеет размерность: сила, деленная на площадь. Обычно в технике напряжение измеряют в килограммах на квадратный сантиметр или на квадратный миллиметр. Чтобы найти вектор напряжения в точке М, мы рассекаем тело плоскостью, проходящей через точку М. Но через точку М может проходить сколько угодно различных сечений. Определяя вектор 9 для той же точки М, но для другого сечения, мы получим иной результат. Таким образом, беря различные сечения, проходящие через данную точку, можно определить бесконечное множество относящихся к этой точке векторов напряжений. Совокупность всех векторов напряжений для всех площадок, заключающих в себе точку, характеризует напряженное состояние в точке.
Будем рассматривать напряженное состояние в точке как единое целое, как некоторую физическую величину; эта физическая величина носит более сложный характер, чем те, с которыми обычно имеют дело в механике, и называется тензором напряжений. Оказывается, что напряженное состояние, или тензор напряжений, определяется заданием шести скалярных величин, или. компонент тензора, подобно тому как вектор определяется заданием трех скалярных величин — его проекций на оси. Изучение напряженного состояния в точке является одной из основных задач нашего курса.
