С другой стороны, коэффициент при втором по старшинству члене в алгебраическом уравнении равен сумме корней его с обратным знаком:
Отсюда
Выражение, заключенное в скобки, всегда положительно, поэтому справедливо неравенство
(174.1)
Рассматривая пример в § 170, мы убедились, что собственные частоты довольно сильно разнятся по величине, поэтому формула (174.1) может быть использована для приближенного определения первой собственной частоты. Обращаясь к числовым данным упомянутого примера, получим:
Полученная нижняя граница отличается от точного значения на 3,74%. Формула (174.1) (со знаком равенства вместо неравенства) была получена из эксперимента Дункерлеем в середине прошлого столетия.
Мы не будем останавливаться на многочисленных методах получения двухсторонних оценок для первой собственной частоты, а также для следующих частот; они излагаются в специальных руководствах по динамике сооружений.
в старшей степени, а именно в степени 
, равен 
. Легко сообразить, чему будет равен следующий коэффициент, при 
. Если раскрыть определитель по элементам первого столбца или первой строки, то мы обязательно получим член 
, но аналогичные члены получаются при раскрытии определителя по элементам любой другой строки или столбца. Поэтому если уравнение частот имеет вид:
