§ 6. Недопустимость замены системы сил статически эквивалентной.

Мы уже отметили, что статически эквивалентные системы сил производят на деформируемое тело различное действие. Поэтому в сопротивлении материалов не имеют места теоремы статики твердого тела, относящиеся к эквивалентности различных систем сил. Так, силу нельзя переносить вдоль линии ее действия и при задании силы необходимо учитывать точку ее приложения. Рассмотрим, например, три одинаковых стержня, нагруженных осевыми силами, как показано на рис. 3.

Рис. 3.

В первом случае сила приложена на конце и растягивает весь стержень. Во втором — сила приложена посередине и растягивает только верхнюю, заштрихованную часть стержня. В третьем случае сила действует непосредственно на заделку и совершенно не растягивает стержня.

В сопротивлении материалов пару сил нельзя переносить в ее плоскости, и мы говорим о точке приложения пары, о сосредоточенной паре или сосредоточенном моменте. Это ясно из рис. 4, на котором изображены две балки, защемленные на одном конце (замурованные в стену) и нагруженные парами сил. В первом, случае изгибается вся балка, во втором — только заштрихованная половина.

Понятие сосредоточенного момента, или сосредоточенной пары, нуждается в пояснении. Реальная задача обычно соответствует схеме, изображенной на рис. 5.

Ясно, что если требуется рассчитать на прочность горизонтальную балку, а прочностью вертикальной стойки, к которой непосредственно приложена сила, не интересуются, то можно перенести силу параллельно себе в точку, лежащую на оси балки, прибавив пару с моментом Продольная сила вызывает растяжение либо сжатие балки, пара вызывает изгиб.

Рис. 4.

Рис. 5.

При суждении о прочности изгиб обычно оказывается более важным, чем растяжение и сжатие, поэтому на продольную силу не обращают внимания и рассчитывают горизонтальную балку на действие сосредоточенной пары или сосредоточенного момента.

Однако из принципа отвердения следует, что замена системы сил статически эквивалентной иногда имеет смысл и в механике деформируемого тела. Это относится к нахождению реакций в статически определимых системах. Так, в трех случаях, изображенных на рис. 3, реакция заделки будет одна и та же, а именно Р.

Рис. 6.

Рис. 7.

Обе балки на рис. 4 уравновешиваются одной и той же реактивной парой, развиваемой в заделке. На рис. 6 изображены две одинаковые балки на двух опорах, загруженные статически эквивалентными нагрузками. Очевидно, что в том и другом случай каждая из опорных реакций будет равна Р, хотя изгибаются эти балки по-разному.

В системах, статически неопределимых, замена системы сил статически эквивалентной недопустима даже для определения опорных реакций. Три одинаковые балки на трех опорах, несущие статически эквивалентные нагрузки, будут испытывать со стороны опор разные реакции.

Пример этого приведен на рис. 7. В первом случае вся сила воспринимается средней опорой и реакции крайних опор равны нулю; во втором — на средней опоре не возникает реакции, реакция каждой из крайних опор есть Р. Для рассмотрения третьего случая нужно воспользоваться теорией изгиба. Метод решения такого рода задач будет изложен в дальнейшем; на чертеже приведены найденные в результате решения величины этих реакций, по на крайних опорах и на средней опоре.