§ 159. Расчет статически неопределимых систем по методу сил.

Превратим статически неопределимую систему в статически определимую, удалив лишних связей и введя вместо них обобщенные силы .

Обобщенное перемещение, соответствующее силе можно найти как сумму двух перемещений С одной стороны, внешние силы, совокупность которых мы будем обозначать символом Р, создают обобщенное перемещение . Рассматривая теперь систему под действием одних только лишних, реактивных сил, определим вызванное ими обобщенное перемещение, равное .

Мы выяснили в § 156, что перемещение, соответствующее лишней неизвестной, равно нулю. Поэтому

(159.1)

Система (159.1) называется канонической системой метода сил. Будем называть статически определимую систему, полученную из исходной отбрасыванием лишних связей, основной системой. Перемещение, на котором производит работу сила . будем называть перемещением номер . Выясним, как определяются коэффициенты в уравнениях (159.1). Коэффициенты — это не что иное, как перемещение номер при условии, что к основной системе приложена сила . По правилу, установленному формулой мы должны определить усилия и моменты для сил после чего находим :

Точно так же

Здесь продольная сила, изгибающий и крутящий моменты, созданные в основной системе внешними силами.

Рассмотрим в качестве примера раму, изображенную на рис. 236 и имеющую форму квадрата со стороною а. Рассечем ее по оси симметрии, приложим пару продольных сил пару поперечных сил и пару моментов . Построим эпюры моментов от нагрузки, от сил от сил от пары моментов . Применяя правило графоаналитического перемножения эпюр, получим:

Замечая, что величины равны нулю, мы можем высказать общее правило, что произведение симметричной эпюры на антисимметричную равно нулю.

Рис. 236.

Величина нам не понадобится, существенно лишь, что .

Составим систему уравнений (159.1):

Решение этой системы:

Суммарная эпюра изгибающих моментов построена на том же рис. 236.