§ 129. Дополнительные напряжения при кручении.

Если внешние силы лежат в плоскости, не проходящей через линию центров изгиба, то в стержне возникают напряжения кручения. Теорией кручения тонкостенных стержней открытого профиля мы занимались в § 90 главы VII. Более подробный анализ показывает, что по отношению к тонкостенным стержням задачи об изгибе и кручении нельзя рассматривать по отдельности, независимо одну от другой. Специфика работы тонкостенных стержней в реальных конструкциях ставит их обычно в такие условия, когда непосредственное применение результатов § 90 невозможно. Все дело в том, что поперечные сечения тонкостенных стержней открытого профиля при кручении значительно искажаются. Возможность свободного искажения поперечного сечения и объясняет малую жесткость таких стержней. Рассмотрим в качестве примера тонкостенную трубу с разрезом. Под действием крутящего момента она деформируется так, как показано на рис. 196, а. Если сварить края разреза (рис. 196, б), то возможность искажения поперечного сечения будет исключена и жесткость трубы значительно возрастет. В случае а жесткость нужно рассчитывать по формуле для стержня открытого профиля:

Рис. 196.

В случае жесткость по формуле для тонкостенной трубы равна

Предположим теперь, что левый конец разрезанной трубы заделан, а к правому приложен крутящий момент (рис. 196, в). Левое течение при этом не искажается, искажение правого сечения гораздо меньше, чем в случае а, потому что оно связано с продольной деформацией. Действительно, изображенное на рисунке искажение течений стержня при сохранении одного из них плоским возможно лишь при том условии, что образующая укорачивается, а удлиняется. Продольные деформации неизбежно связаны с появлением нормальных напряжений в поперечных сечениях.

Эти напряжения самоуравновешиваются, так как равнодействующая продольных сил в сечении должна быть равна нулю. Жесткость такого стержня, находящегося в условиях стесненного кручения, будет промежуточной между .

Дополнительные нормальные напряжения при кручении возникают и в других случаях. Предположим, например, что в промежуточном сечении тонкостенного стержня приложен сосредоточенный закручивающий момент. На двух смежных участках стержня крутящие моменты оказываются различными, под действием этих крутящих моментов сечения стержня на смежных участках стремятся исказиться в различной степени. На рис. 197 показаны две части стержня.

Рис. 197.

разрезанного по плоскости приложения момента. Чтобы выполнить условие неразрывности, необходимо приложить показанные на чертеже продольные силы. Вообще нормальные напряжения получатся во всех тех случаях, когда крутящий момент меняется по длине стержня. Разница в искажениях различных поперечных сечений неминуемо влечет за собой появление этих напряжений.

Обращаясь к примерам разрезанной и неразрезанной трубы, можно понять, какие напряжения в сечении уравновешивают крутящий момент, С одной стороны, это система касательных напряжений, распределенных линейно по толщине и возникающих при обычном кручении тонкостенного стержня открытого профиля. С другой, существование нормальных напряжений, как показано в § 126, связано с существованием касательных напряжений, распределенных по толщине стенки равномерно. Эти касательные напряжения (будем называть их изгибно-крутильными) участвуют в уравновешивании крутящего момента.