§ 80. Экспериментальная проверка теорий пластичности.

Начиная с 1928 г., когда было опубликовано фундаментальное исследование Лоде, посвященное экспериментальной проверке теории пластичности, этому вопросу было посвящено большое количество работ.

Подобные исследования ведутся у нас и за рубежом и в настоящее время, однако центральная проблема сейчас состоит в том, чтобы выяснить закономерности пластической деформации при непропорциональном нагружении. Универсальной теории пластичности, дающей достаточно надежные результаты при произвольном нагружении, пока еще не существует, вопрос находится в стадии накопления опытного материала и проверки разного рода гипотез, зачастую противоречащих друг другу. Вопрос о законах пластичности при пропорциональном нагружении для стали в настоящее время может считаться решенным, и только на этом вопросе мы здесь остановимся.

Единственный надежный способ создания в образце однородного напряженного состояния — это испытание тонкостенных трубок на совместное действие осевого растяжения, внутреннего давления и кручения.

Обозначим средний радиус трубки через R, толщину стенкн через и определим напряжения, возникающие от растягивающей силы Р, внутреннего давления q и крутящего момента М.

1. Растягивающая сила Р. Площадь сечения трубкн приближенно равна . Направив ось z по образующей, найдем:

2. Внутреннее давление q. Внутреннее давление растягивает трубку в поперечном направлении, в продольных сечениях трубки возникают растягивающие напряжения, которые мы обозначим о. Для определения этих напряжений обратимся к рис. 110, где изображена иоловина трубки, рассеченной диаметральной плоскостью. Если длина трубки равна то площадь сечения есть . На этой площади действует растягивающее напряжение о, направленное параллельно оси у вниз.

Рис. 110.

Элементарная полоска , выделенная вдоль образующей с угловой координатой испытывает действие силы

Проекция ее на вертикальную ось у равна

Составим уравнение равновесия, проектируя все силы на ось у. Получим:

Отсюда

3. Крутящий момент М. Предположим, что касательные напряжения распределены равномерно по сечению. Будем считать плечо их относительно оси трубки равным среднему радиусу трубки R. Приравняем момент внутренних сил в сечении внешнему моменту М. Получим:

Отсюда

Задавая по произволу Р, М и q, можно осуществить принципиально любое плоское напряженное состояние. Практически же, для того чтобы распределение напряжений по толщине было равномерным, нужно делать трубки достаточно тонкими (). Но при наличии сжимающих напряжений тонкая стенка теряет устойчивость, поэтому фактически удается обследовать область, в которой два главных напряжения положительны, а если одно из них отрицательно, то оно невелико по модулю по сравнению со вторым.

Пока что не найдено никаких методов изучения пластичности при трехосном напряженном состоянии, поэтому опытное подтверждение теории не может считаться исчерпывающим.

На рис. 111 представлены результаты опытов Девиса, выполненных в 1945 г. над стальными трубчатыми образцами. Образцы подвергались растяжению и внутреннему давлению; отношение поперечного напряжения к продольному равнялось: 0; 0,50; 0,75; 0,762; 0,775; 0,800; 0,975; 1,00; 2,00; .

Рис. 111.

В каждом испытании было осуществлено условие пропорционального нагружения. Как видно, точки, соответствующие разным отношениям довольно хорошо ложатся на одну и ту же кривую.

Однако разрыв при различных отношениях происходит при различных величинах деформации; буквой R на диаграмме отмечены точки, соответствующие моменту разрыва.

Поскольку опыты проводились в области довольно больших деформаций, по оси абсцисс отложены так называемые логарифмические деформации (§ 81). Пока деформации малы, логарифмическая деформация практически не отличается от обычной.

Если на основании тех же опытных данных построить точки, соответствующие наибольшему касательному напряжению и наибольшему сдвигу, то для каждого отношения получается своя кривая. Таким образом, закон упрочнения для стали нужно брать в виде

Для меди Девис в этой же работе получил несколько иные результаты; в плоскости точки ложатся с разбросом, тогда как в плоскости они укладываются на общую кривую. Поэтому для меди лучше подтверждается закон упрочнения:

На рис. 112 представлены результаты аналогичных опытов Института механики АН СССР (А. М. Жуков, 1954 г.). Исследовались образцы из хромоникелевой стали под действием растягивающей силы и внутреннего давления. Отношение напряжений было равно 0; 1; 0,3; 0,1 и . Одновременно производилась проверка закона подобия девиаторов.

Рис. 112.

Рис. 113.

Обозначим через осевую деформацию образца, через окружную и через деформацию по направлению толщины образца. Из закона подобия девиаторов следует:

Вычтем третье уравнение из первого и второго. Получим:

Отсюда

Отношения измеряются в процессе опыта. Будем откладывать одно из них по оси абсцисс, а другое по оси ординат (рис. 113). Так как они равны, точки должны лечь на биссектрису координатного угла. Были проведены испытания при отношениях равных 0.5 и 1.

Как видно, точки ложатся на биссектрису почти точно, разница не выходит за пределы обычного случайного разброса. Для некоторых алюминиевых и магниевых сплавов закон упрочнения как той, так и в другой форме не выполняется (С. И. Ратнер).

Что касается условия пластичности, основная экспериментальная трудность состоит в том, что момент достижения пластического состояния довольно условен и его можно определять по-разному.

Фактический предел текучести, которому соответствует горизонтальный участок диаграммы растяжения, существует только у отожженной углеродистой стали. Для материала с упрочнением предел текучести определяется как напряжение, при котором пластическая деформация достигает определенной заданной величины (0,2% при растяжении). В сложном напряженном состоянии предел текучести можно определять по достижению условной наперед заданной величины октаэдрического сдвига. На рис. 114 изображены часть эллипса

Рис. 114.

Рис. 115.

Мизеса и часть шестиугольника Сен-Венана, соответствующие положительным главным напряжениям, и опытные точки, полученные из экспериментов на растяжение с внутренним давлением.

На рис. 115 приведены данные опытов на совместное действие растяжения и кручения. Для этого случая условие пластичности по Сен-Венану будет

а по Мизесу

(см. § 47).

В координатах и то и другое условие изображается эллипсом, причем опытные точки располагаются ближе к эллипсу Мизеса.