§ 60. Исследование металлов в области малых деформаций.

Измеряя малые деформации, соответствующие упругой области на диаграмме , а также началу пластичности, следует заботиться об исключении различных искажающих факторов. Поэтому, например, нельзя измерять малые деформации по перемещению зажимов машины: обмятие головок образца и упругие деформации частей машины совершенно исказят результаты. Основное правило для измерения малых деформаций состоит в том, что измерения должны производиться на рабочей длине и прибор для измерения деформации, экстензометр, должен крепиться непосредственно на образце. На рис. 72 приведена схема зеркального экстензометра Мартенса. Шина а имеет на одном конце жестко с нею скрепленную призму , лезвие которой прижимается к образцу. На другом конце между образцом и шиной помещается ромбовидная призма в, изготовленнагя как одно целое со стержнем, как показано на рис. 72 внизу. Этот стержень с одной стороны несет зеркальце , с другой — противовес. Диагональ ромбовидной призмы есть d. Шина прижимается к образцу струбцинкой. Зеркальце устанавливается так, чтобы через оптическую трубу было видно отражение в зеркале рейки со шкалой, разделенной на миллиметры.

Пусть начальный отсчет по шкале, то есть цифра, стоящая против нити в поле зрения трубы, есть s. Это значит, что луч, падающий из точки шкалы с пометкой на зеркальце и образующий угол с нормалью к его поверхности, отражается под тем же углом становясь направленным по оптической оси трубы. Предположим теперь, что образец растянулся, расстояние l между призмами получило приращение .

Рис. 72.

Подвижная призма, а вместе с нею и зеркальце повернулись на угол на этот же угол повернулась нормаль к поверхности зеркальца. Угол между последней и оптической осью трубы стал . Угол между лучом падающим и лучом отраженным вместо стал а так как отраженный луч, направленный по оптической оси трубы, неподвижен, то на угол повернулся луч падающий. Отсчет по шкале изменился на считая шкалу приблизительно перпендикулярной лучу, получим:

Здесь L — расстояние от зеркальца до шкалы. Отсюда

Величина есть увеличение прибора. Оно зависит от диагонали призмы d и фокусного расстояния трубы. Обычно

Оценивая на глаз 0,2 мм на шкале при расчетной длине , мы можем мерить относительную деформацию с точностью .

Будем прикладывать нагрузку равными ступенями. После каждой нагрузки будем измерять удлинение. Результаты испытаний для стали представляются в виде графика, изображенного на рис. 73.

Рис. 73.

По оси ординат откладывается сила, поделенная на площадь поперечного сечения, то есть напряжение, по оси абсцисс откладывается удлинение, отнесенное к рабочей длине образца (расстоянию между призмами экстензометра). Опытные точки, конечно, никогда не ложатся точно на одну прямую, трение в элементах испытательной машины приводит к ошибкам в измерении сил, экстензометр также вносит случайные погрешности, зависящие от разных причин. Однако отклонение точек от прямой незначительно, и проведенная между ними, прямая представляет собою упругий участок диаграммы. Для стали закон Гука выполняется весьма точно, и при обычных методах измерения отступления от него незаметны, они меньше, чем случайные отклонения вследствие ошибок измерения. Специальные исследования, произведенные на весьма совершенной аппаратуре, показывают, что на самом деле существуют систематические отклонения от закона Гука уже при малых напряжениях, но эти отклонения практически никакой роли не играют. Возвращаясь к рис. 73, мы убеждаемся, что, начиная с некоторого напряжения, точки перестают ложиться на прямую, диаграмма заметно искривляется. Однако мы окажемся в большом затруднении, если захотим определить предел пропорциональности, то есть напряжение, начиная с которого закон Гука перестает быть верным. Величина предела пропорциональности является функцией точности измерительных приборов, чем последние, точнее, тем раньше мы заметим отклонение от закона Гука. Поэтому и определение предела пропорциональности можно дать только условное: это напряжение, начиная с которого отступления от закона Гука превышают определенную величину.

Чтобы уточнить такое условное определение и дать точный способ определения предела пропорциональности, нужно сначала остановиться на нахождений модуля упругости.

Для стали и некоторых других достаточно прочных металлов и сплавов дело обстоит просто: мы проводим прямую, наилучшим образом проходящую через опытные точки и между ними; угловой коэффиилент этой прямой принимается за модуль упругости Е. Обычная ошибка при таком определении бывает порядка трех процентов. Но существуют материалы, у которых диаграмма совсем не имеет прямолинейного участка, например чугун. Для таких материалов модуля упругости в обычном смысле не существует, вместо него вводится понятие о так называемом секущем модуле, который представляет собою угловой коэффициент луча, проведенного из начала координат в некоторую точку М диаграммы:

Секущий модуль — это переменная величина, ее можно считать функцией напряжения, соответствующего точке М. Когда говорят о модуле упругости чугуна, например, и применяют для расчета чугунных изделий закон Гука, имеют в виду некоторое среднее значение секущего модуля, соответствующее диапазону рабочих напряжений.

Наряду с секущим модулем введем касательный модуль, представляющий собою угловой коэффициент касательной к линии :

Как видно, при при изменении а касательный модуль меняется значительно быстрее, чем Возвращаясь к рис. 73, мы видим, что за пределом пропорциональности секущий модуль изменился мало по сравнению с его значением на прямолинейном участке, тогда как касательный модуль изменился весьма заметно. За предел пропорциональности обычно принимают напряжение, при котором касательный модуль превышает на определенное число процентов (например, на 50%) модуль упругости для прямолинейной части диаграммы.

Описанный опыт не доставляет нам никаких сведений об упругих свойствах материала. Желая найти предел упругости, после каждой нагрузки разгружают образец и следят за появлением остаточной деформации. Более точные приборы, конечно, позволят обнаружить остаточную деформацию раньше, поэтому предел упругости определяют как напряжение, начиная с которого остаточное удлинение превышает некоторую условную величину (от до по разным нормам).